Да, нужно. Налог на доходы физлиц-резидентов РФ составляет 13% от прибыли, для нерезидентов - 30%. Исключением являются дивиденды по акциям. Ставка налога в этом случае для резидентов составляет 9%. Налог с дохода по облигациям РФ, субъектов РФ и муниципальным облигациям не уплачивается.
Прибыль равна сумме доходов от продажи акций минус сумма расходов на их приобретение, хранение и реализацию.
Брокерские компании выступают по доходам физлиц налоговым агентом, то есть рассчитывают и уплачивают этот налог от имени и за счет своих клиентов. Раз в год брокеры взимают налоги с клиентов и перечисляют их в государственный бюджет.